来源：中科院物理所公众号
作者：Paul Halpern
翻译：Propagator
审校：山寺小沙弥
在宇宙学中，有一个长久以来萦绕在研究人员心头的问题，即宇宙是否在所有方向上都大致相同，换句话说，宇宙是各向同性的吗？如今，从大的尺度上看，宇宙似乎在所有方向上都非常相似，各区域的平均性质也相差无几。但是，宇宙一直以来都是这样的吗？或许在很久以前的某段时间里，宇宙的形状像一堆煤块一样纷杂无章，只是在某种动力学过程的作用下变得平滑均匀，这种动力学过程被称为“混沌宇宙学过程”。这一想法的灵感来自于广义相对论爱因斯坦场方程的解的多样性，各向同性宇宙是这些解中最简单的情形，但我们的宇宙真的那么简单吗？这里笔者只讨论经典广义相对论的解，量子引力的情况可能更为复杂。
图1：欧南台的甚大望远镜和哈勃望远镜所拍摄的深空图，从宇观尺度的统计学角度来看，这片星空和宇宙中任意区域都如出一辙。
在1964年，贝尔实验室的彭齐亚斯和R.W。威尔逊发现了宇宙微波背景辐射（CMB），他们“倾听”着这来自宇宙起源的残骸蒸发辐射所发出的嘶嘶声，但无论他们的号角式探测天线指向何方，收到的都是同样的辐射谱，在惊讶之余，他们确定：宇宙微波背景辐射在宇宙中是均匀分布的。由于任何形式的辐射在不同波长上的分布取决于它的温度，这就意味着真空中各处的温度大致相等，约为2.73K（-270.42℃）。当然，随着探测手段的发展，借助探测卫星和监测气球，研究者发现这一温度有着0.01%级别的涨落，这是后话。
图2：彭齐亚斯和威尔逊在位于新泽西州霍姆德尔的探测天线下合影。
鲍勃·狄克和他在普林斯顿的研究组——成员包括吉姆·皮保斯和戴夫·威尔金森——敏锐地发现，宇宙微波背景辐射对应温度值的均匀分布，就像是侦探小说中“冒烟的枪”一样，有力地证明了大爆炸理论的正确性。在早期的大爆炸理论中，比利时宇宙学家勒梅特和弗里德曼等人设想了一个不断扩张和冷却的原始“火球”，这一模型对应着爱因斯坦方程中的各向同性解，称为弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）度规。在大爆炸理论中宇宙历史的“复合时代”，中性原子开始形成，并向真空中释放出大量热光子。狄克计算了光子气体的温度随时间的演变，发现大爆炸理论的预测与彭齐亚斯和威尔逊的观测结果在量级上是一样的。当然，不久后伽莫夫提醒狄克，早在1948年阿尔弗和赫尔曼就做出了类似的预测。
图3：2011年的一项研究（用红点标示）有力地证明了CMB的对应温度在过去的宇宙中更高，只是数十亿年的悠久岁月使它逐渐降低，这与大爆炸理论的预测相符。1969年，马里兰大学的物理学家查尔斯·米斯纳注意到简单FLRW宇宙动力学模型中的一个矛盾点，被称为“视界问题”。米斯纳的计算显示，到复合时代期间，也就是光子气体开始冷却形成CMB的时代，天穹中任意两个角位置相差30度的点不会有任何因果联系，光信号没有足够的时间在相距这么远的两个点之间传递。而如果两点之间缺乏因果联系，那又该如何解释如今微波背景辐射特征温度在天穹所有方向上大致相同呢？这种一致性要么是一个天大的巧合，要么是标准大爆炸理论的一个缺陷。
图4：实验测得的天空各方向的CMB分布图，上面的冷热斑点内隐藏着宇宙诞生初期的秘密。
我们可以这样理解视界问题：假设在不远的未来，我们成功探测到大量彼此隔绝的地外文明的电磁讯号，却惊讶地发现他们都在使用诸如苏美鲁语的地球古老语言。而这些文明天各一方，绝无可能探测到彼此的电磁讯号。那么问题就来了，在不能双向通讯，没有任何因果关系的前提下，它们为何会发展出和我们完全相同的语言呢？这未免太过巧合了。一个合乎逻辑的推论是，在遥远的过去，这些地外文明和我们很可能有着某种未知的联系。比方说，一个兴起于数百万年前的中央“母文明”派出飞船，在各星系批量播种文明的种子，这就说得通了（当然，这只是个比喻，现在并没有探测到地外文明）。类似地，遥远星际间这些孤立的点在宇宙形成初期很可能被某种机制联系起来，通过热力学作用来协调彼此的温度。
图5：如果宇宙中三个不同的区域从未有过热交换或信息传递，那为何会有着相同的温度？
为解决视界问题，米斯纳提出了“搅拌机”宇宙模型，认为宇宙早期各个相距甚远的区域彼此搅成一团。 这一模型基于爱因斯坦场方程中一个各向异性解，对应于意大利数学家路易吉·比安基提出的比安基分类中的IX类空间。米斯纳认为，宇宙早期的空间搅成一团，在不同方向上周而复始地振荡，而非像FLRW各向同性宇宙所描述的那样稳定地扩展。也就是说，宇宙在诞生伊始是各向异性的，在经历了一段“搅拌”时代后趋于平滑，最终变成了各向同性增长的宇宙。
图6：上世纪50年代的搅拌机广告，米斯纳的“搅拌机”宇宙模型的命名灵感来源。
“搅拌机”宇宙模型的疯狂之处在于其飘忽不定的动力学特性却是由确定性方程决定的。宇宙在两个方向上连续不断地振荡，而在第三个方向上稳定地扩张，就像一台前后左右摇摆的电梯，却能稳稳当当地逐层上升。在经历一定数目的振荡周期后，其中一个振荡方向与扩展方向互换，宇宙向另一个方向扩张。就像是那台电梯到了顶层后开始向右侧行进。同样的，这次扩张持续一段时间后，就会再次转向第三个方向。如果我们把每次扩张所经历的振荡周期数记录下来，会惊讶地发现这些周期数完全是随机的。
图7：3个独立的维度（a、b、c对应各维度上的半径）在搅拌机宇宙中振荡，扩张和收缩。
尽管它并不足以完全解决视界问题，“搅拌机”宇宙模型还是成功地掀起了一阵宇宙混沌动力学研究的浪潮。这里的“混沌”是指，在1975年由马里兰大学的詹姆斯·约克提出的概念：一些系统虽然由确定性方程描述，但是由于其对初始条件极为敏感，初始值的任何微小偏差会导致长期行为的巨大差异， 使得对系统的长期预测不准确甚至不可能。
图8：地球的气候系统遵循的微观规律可由几个简单的方程描述，但系统本身实在过于复杂，即使是初始条件的微小改变也会使系统发生翻天覆地的变化。确定性混沌的一个典型例子就是天气。气象学家爱德华·洛伦兹发现，当天气预测程序的输入数据出现哪怕很小的谬误时，程序运行后的输出结果会发生显著地改变。这就意味着即使是气温、气压或风速等大气条件的微小变化，也会使天气预报发生翻天覆地的变化。“一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起美国得克萨斯州的一场龙卷风”，这也就是大名鼎鼎的蝴蝶效应。
图9：混沌系统的特点是初始条件的微小改变（蓝色与黄色代表改变前后的状态）在短时间内对系统状态影响不大，但一段时间后系统的末态相差很大。在上世纪八九十年代，一些著名的宇宙学家如约翰·巴罗和詹娜·莱文也投身“搅拌机”宇宙的混沌性质研究中。有趣的是，如果对宇宙模型进行调整，例如增加物质或改变维数，宇宙的混沌特性呈现被抑制的趋势。就这样，宇宙本身也成了这些混沌动力学研究人员的小白鼠，当然未必是我们现处的真实宇宙，而是爱因斯坦场方程中浩渺无边的解对应的假想宇宙。
如今，视界问题的主流解决方案是暴涨理论——即宇宙早期短时间内极为快速的扩张。这次迅猛的扩张使得原本相邻的两个点就此天各一方，从而解释了为何它们能彼此影响，最终也就解释了为何宇宙间相隔天涯的两点会有如此接近的CMB温度。
图10：在大爆炸之前，宇宙的诞生阶段设定了如今宇宙的初始条件，进而演化成我们所见到的一切。这就使阿兰·古斯的设想：宇宙暴涨。既然如此，我们为何还要关注“搅拌机”宇宙和其它各向异性宇宙模型呢？首先，它们是爱因斯坦广义相对论方程的有效解，并揭示了在特定条件下混沌动力学过程是如何出现的；其次，这场关于我们可观测到的宇宙是否各向同性的审判尚未落下裁决的法槌，一些研究者认为宇宙在某些方向上可能是各向异性的，因为CMB的观测图谱可以观察到一些反常的冷斑，更不用说普朗克卫星发现的“邪恶轴心”；最后，当我们观测宇宙时，我们只能一窥可见宇宙的冰山一角。因此，在更大的尺度上，我们无法否定宇宙是各向异性的可能性，这些不规则的部分很可能被暴涨的空间遗弃在尚未观测到的区域内。
图11-“邪恶轴心”是指，CMB的平均温度在某个半球（曲线左上侧）要比另一个半球（曲线右下侧）略低一些，而“标准模型”预言，不论从任何方向看，宇宙都应该大致相同才对。南半球还有一块冷斑尺度远远大于预期（右下圈出部分），同样无法用“标准模型”解释。每个夜晚，我们都安心地沐浴在柔和的星光里，赞美着宇宙的规律与瑰丽。但是，我不禁思考：在这片静谧的星光之海的深处，又会隐藏着怎样的时空湍流呢？
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